高中數學教室

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解答同學們提出的各種問題

各類試題

給準備指考的同學：
(1)基礎數學的複習可以練習1~32回的CF試題，或1~34回的CR試題，
(2)指考模擬試題數甲、數乙都不錯，有問題可以問，如果我沒時間回答，也會有許多同學幫我回答。
(3)歷屆聯考試題也要練習練習。
給高一高二的同學：
我為大家分冊整理許多平時考、段考的練習題，各章節講義內也有許多練習題，這些試題從資優班到普通班都可適用，只要多練習必有收穫。

複數

[RA336B] 如果複數 α、β 滿足 |α| = |β|，且α-β=2-i，則 (αβ)/|αβ| = ?
解答

多項式求值

[RA336C] 若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式，
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7，試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]：滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式，
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490

期望值

若照近年大學指考計分方式，多重選擇題每題8分共有5個選項，其中至少有1選項是正確。每個選項獨立計分，答對得1.6分，答錯倒扣1.6分，整題未作答者不給分也不倒扣，求每題若亂猜之得分期望值為?

解答:期望值為

Picasa 網路相簿 - jflai - 義大利

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柯西不等式

柯西不等式
證明