2007年12月5日 星期三

aaabbbcccde同字不相鄰的排法有幾種?

aaabbbcccde同字不相鄰的排法有幾種?

先排 aaaed 有三種情況

(A) 三個a相鄰==> aaaed 3! = 6個方法

(B) 恰兩個a相鄰==> aaead 2!×3×2 = 12個方法

(C) 三個a均不相鄰==> aeada 2個方法

再插入bbb

(A)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)

(1) aabbbaed ==> acabcbcbaed ==>2×1 = 2個方法

(2) abbabaed ==> abcbabaed ==>2×C(8,2) = 56個方法

(3) aabbabed ==> acabcbabed ==>4×4×7 = 112個方法

(4) aaaebdbb ==> acacaebdbcb ==>4×3×1 =12個方法

(5) aaabdbeb ==> acacabdbeb ==>C(4,3)×C(7,1) = 28個方法

(6) baababde ==> bacababde ==>2×C(4,2)×C(8,2) = 336個方法

(7) ababadeb ==> ababadeb ==>4×C(9,3) = 336個方法

合計有6×882 = 5292個方法

(B)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)

(1) aaeadbbb ==> acaeadbcbcb ==>5×1 = 5個方法

(2) abbbaead ==> abcbcbaead ==>1×1×7 = 7個方法

(3) ababbead ==> ababcbead ==>2×5×C(8,2) = 280個方法

(4) aaeabbdb ==> acaeabcbdb ==>5×4×7 = 140個方法

(5) aaebabdb ==> acaebabdb ==>C(5,3)×C(8,2) = 280個方法

(6) abaebabd ==> abaebabd ==>C(5,2)×C(9,3) = 840個方法

合計有12×1552 = 18624個方法

(C)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)

(1) aeadabbb ==> aeadabcbcb ==>6×7 = 42個方法

(2) abeadabb ==> abeadabcb ==>6×5×C(8,2) = 840個方法

(3) aeabdbab ==> aeabdbab ==>C(6,3)×C(9,3) = 1680個方法

合計有2×2562 = 5124個方法

所以總共有5292 + 18624 + 5124 = 29040個方法

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