2007年12月19日 星期三

期望值

(91學年度南一中學測911226 RA413)
學測數學考試,多重選擇題每題5分,共有5個選項,每題至少有一個選項是正確的,答對給5分,只錯一個給2.5分,錯2個或2個以上不給分,答錯不倒扣,若任意猜答,則該題得分的期望值為幾分?
[解]
(1)恰有一個選項是正確的機率為5/31,則得5分的機率為 1/31,得2.5分的機率為 4/31
(2)有兩個以上選項是正確的機率為26/31,則得5分的機率為 1/31,得2.5分的機率為 5/31
所以該題得分的期望值為 (5/31)*[5*(1/31)+2.5*(4/31)]+(26/31)*[5*(1/31)+2.5*(5/31)]=530/961

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