期望值

(91學年度南一中學測911226 RA413)
學測數學考試，多重選擇題每題5分，共有5個選項，每題至少有一個選項是正確的，答對給5分，只錯一個給2.5分，錯2個或2個以上不給分，答錯不倒扣，若任意猜答，則該題得分的期望值為幾分?
[解]
(1)恰有一個選項是正確的機率為5/31，則得5分的機率為 1/31，得2.5分的機率為 4/31
(2)有兩個以上選項是正確的機率為26/31，則得5分的機率為 1/31，得2.5分的機率為 5/31
所以該題得分的期望值為 (5/31)*[5*(1/31)+2.5*(4/31)]+(26/31)*[5*(1/31)+2.5*(5/31)]=530/961