OE數列

一個m項的正整數數列＜x(1)，x(2)，x(3)，...，x(m) ＞，如果滿足以下兩個條件：
(1)對於任意的正整數 i，1 <= i <= m-1 ；x(i) < x(i+1)
(2)數列中所有的奇數項 x(1)，x(3)，...全是奇數，並且數列中所有的偶數項 x(2)，x(4)，...全是偶數
則稱此數列為一個OE數列。
例如最大的項不大於4的OE數列只有＜１＞，＜3＞，＜1,2＞，＜1,4＞，＜3,4＞，＜1,2,3＞，＜1,2,3,4＞等七個。請問最大的項不大於20的OE數列共有多少個?請說明理由。

OE數列解法: